Родился в 1980 году в Тольятти.В 7 лет начал заниматься музыкой. Окончив музыкальную школу, поступил в Тольяттинское музыкальное училище по классу баяна (класс Юрия Васильевича Рыськова). Во время учебы в училище стал лауреатом двух всероссийских конкурсов – в Самаре и Астрахани, прошел стажировку в классе «рыцаря баяна» Юрия Шишкина. В 1999 году получил 1 премию на международном конкурсе «Балтика-Гармоника» в Санкт-Петербурге.
В 1999 году, окончив музыкальное училище, поступил в Российскую академию музыки имени Гнесиных (Москва), которую окончил в 2004 году.
После окончания академии обучался там же в ассистентуре-стажировке (класс профессора, народного артиста России В. А. Семенова).
Ведет активную концертную деятельность. Выступает как солист с камерными, эстрадными и симфоническими оркестрами. Сотрудничает с дирижерами Г. Рождественским, А. Левиным, В. Кадерским.
Максим Федоров активно пропагандирует камерное ансамблевое музицирование с участием баяна, определяя это направление как значимое и перспективное для современной академической сцены.
Так, с 2007 года он выступает в составе баянного дуэта М-Еlodie (совместно с одной из ведущих французских исполнительниц молодого поколения, выпускницей Парижской консерватории музыки и танца Элоди Сулар).
С 2012 года Максим выступает в дуэте с лауреатом международных конкурсов, профессором Российской академии музыки им. Гнесиных, саксофонистом Владиславом Вальсом. Вместе они записали и выпустили диск «История танго».
С 2013 года он выступает в концертных программах с преподавателем Российской академии музыки имени Гнесиных, известным российским гитаристом Владиславом Домогацким.
С 2005 Максим Федоров – основатель и художественный руководитель ансамбля FANDANGO BAND (струнный квартет и баян). В 2011 на лейбле Oclassica вышел диск ансамбля Sensations, посвященный музыке Астора Пьяццоллы. В 2013 году FANDANGO BAND стал победителем Международного конкурса «Композитор XXI века» в номинации «ансамбль». В 2015 году коллектив стал лауреатом I премии 52-го Международного конкурса в г. Клингенталь (Германия, 4-10 мая), а 11 мая 2015 года в рамках празднования 70-летия Великой Победы выступил с сольным концертом в Русском доме в Берлине.
С 2005 года Максим Федоров преподает в Московском областном колледже искусств.
Среди воспитанников Максима Федорова – лауреаты международных и всероссийских конкурсов. Выпускники его класса успешно продолжают обучение в Российской академии музыки имени Гнесиных, Московском государственном институте музыки имени Шнитке, Государственном музыкально-педагогическом институте имени М.М. Ипполитова-Иванова, Московском государственном университете культуры и искусства, и др.
В 2012 году он стал одним из инициаторов открытия класса электронного баяна и аккордеона в Московском областном колледже искусств (совместно с лауреатом международных конкурсов, преподавателем Российской академии музыки имени Гнесиных Александром Селивановым). Впервые в России обучение игре на электронных баянах и аккордеонах было включено в программу государственного образовательного учреждения.
Максим Федоров регулярно проводит методические семинары, летние курсы и мастер-классы в городах России и за рубежом, он является членом жюри исполнительских конкурсов (Летняя творческая школа для одарённых детей «Балтийская палитра», Светлогорск; Оренбургский открытый Фестиваль-конкурс исполнителей на народных инструментах; I Международный фестиваль-конкурс «Баян, аккордеон, гармоника», Москва; Международный благотворительный Фонд Юрия Розума, Москва, и др.)
Участник Международных музыкальных фестивалей современной музыки: «Московская осень», «Другое пространство», «От авангарда до наших дней», и др.
Максим – официальный представитель фабрики «Баян Юпитер».
Творческую деятельность Максима Федорова органично дополняют его театральные проекты.
Так, с 2003 года он – участник спектакля «Игроки» в постановке «Театрального товарищества Олега Меньшикова»; с 2012 года – ставится на сцене Театра имени Ермоловой.
С 2011 – участник спектакля «Хулиган. Исповедь» (Московский Губернский театр, художественный руководитель – народный артист России Сергей Безруков).
С 2013 года — участник спектакля «Серсо» по пьесе Виктора Славкина («Другой театр», режиссер Владимир Агеев).
Гастролировал в США, Канаде, Италии, Германии, Франции, странах Балтии, Тайване, Австрии.
Концерты в Тольяттинской филармонии: